Контрольная работа по алгебре 10 класс (Алимов)

ГДЗ Алгебра Контрольные работы за 10 класс Глизбург Базовый и углубленный уровень Мнемозина (к учебнику Мордкович)

Изучение алгебры и начала математического анализа в 10 классе представляет собой комплекс взаимосвязанных между собой тем. Фундаментом для изучения любой из математических дисциплин, являются темы «функция» и «производная и её применение», без которых невозможно представить ни одну дисциплину. Контрольные работы проводятся с целью проверки усвоения школьного материала всего учебного года, а так же и уровня подготовки к предстоящему единому экзамену. Отличным помощником при подготовке к написанию контрольных работ может служить ГДЗ по алгебре и начала математического анализа автор Глизбург В.И. Решебник соответствует всем требованиям общеобразовательного стандарта и школьной программы общего среднего образования.

Алгебра одна из наиболее сложных наук, изучая которую, нужно запастись терпением. Задачи решения и исследования уравнений оказали существенное влияние на выбор метода решения и позволили установить ряд новых зависимостей между параметрами уравнения. Например, при исследовании уравнения =+ был получен ряд интересных дополнительных свойств этого уравнения. Они используются в дальнейших исследованиях для получения новых практических результатов. Алгебра получила свое развитие уже в начале средних веков, на заре «классической математики». На это же период – конец XIV — начало XV столетия, приходится и расцвет творчества величайшего математика средневековой Европы Николая Кузанского. В своем трактате « Об ученом незнании» он совершенно новое определение сущности математики, а так же ввел понятия бесконечности. Существенную лепту в развитие алгебры внес и греческий математик Диофант, который определил алгебраическую функцию. В XV веке появилась книга знаменитого итальянского математика Леонарда Пизанского «Книга абака», в которой он изложил способ составления уравнений с помощью арабских цифр для решения кубических уравнений. В XVIII веке алгебра и математический анализ тесно переплелись с идеями Ньютона, оказавшего большое влияние на развитие математического анализа. Это нашло отражение в работах ряда ученых, из которых наиболее известны исследования в области теории обыкновенных дифференцированных уравнений (Л.Эйлер), в теории интегрирования дифференциальных уравнений первого порядка (Л.Карно), в классической теории вероятностей (Ж.Лагранж и П.Лаплас). В XX веке алгебра развивалась, как теоретическая дисциплина математика перестала быть «нематериальной наукой», которая была необходима для развития технологии. Сейчас задача математики — построение математической модели реального мира, и поскольку модель не всегда удается построить, то возникает задача построение все более точной модели для решения все более сложных задач.

ГДЗ по алгебре Контрольные работы за 10 класс Глизбург Базовый и углубленный уровень к учебнику Мордкович

В настоящее время изучение в средней школе алгебры и начала математического анализа получило широкое развитие. Оно стало проводиться в учебных планах общеобразовательных учреждений. Современная алгебра предусматривает использование двух типов полей – алгебраических и действительных. В рамках курса рассматриваются операции — умножения векторов и многочленов, разложение на множители многочлена, действия с комплексными числами в алгебраической и тригонометрической форме. Изучением алгебры и начала математического анализа завершается изучение курса школьной математики, поэтому перед десятиклассником ставится задача не только решить уравнения и неравенства, но и научиться строить графики, решать интегралы. Ему предстоит повторить материал, изученный в предыдущих классах, что и позволит на более высоком уровне продолжить его изучение. Уроки алгебры в 10 классе продолжают глубже погружаться мир этой интересной науки. Они помогают углубить и конкретизировать представления о математическом языке и математических моделях, способствую формированию интеллектуальных способностей. Контрольные работы, которые ожидаю каждого ученика, вызывают волнения даже у подготовленных школьников, Отличным помощником в подготовке к таким работам в полной мере может служить решебник к контрольным работам по алгебре и начала математического анализа Глизбург В.И., который и поможет разобраться с решение задач любой сложности. ГДЗ состоит из девяти контрольных работ, в свою очередь, содержащие шесть вариантов, в которых предложены решения задач по следующим темам:

• действительные числа,
• числовые функции,
• тригонометрические функции, уравнения и неравенства,
• методы решения тригонометрических уравнений,
• комплексные числа,
• применение производной к исследованию функции,
• комбинаторика и вероятность.

Как видите материал сложный и если пользоваться решебником к контрольным работам Глизбург, то можно:

• дополнить и расширить свои знания,
• разобраться во всех тончайших нюансах алгебры,
• провести качественную работу над ошибками,
• существенно улучшить успеваемость.

Пользоваться решебником можно в любое, удобное для школьника время, и в любом месте, где имеется связь с Интернетом, и не только с компьютера, но и с любого имеющегося электронного устройства. Все задания разбиты по отделам и темам, поэтому с ними сможет справиться десятиклассник с любым уровнем подготовки.

Контрольная работа по алгебре 10 класс (Алимов)

Физкультминутки обеспечивают кратковременный отдых детей на уроке, а также способствуют переключению внимания с одного вида деятельности на другой.

Уважаемые коллеги! Добавьте свою презентацию на Учительский портал и получите бесплатное свидетельство о публикации методического материала в международном СМИ.

Диплом и справка о публикации каждому участнику!

© 2007 — 2022 Сообщество учителей-предметников «Учительский портал»
Свидетельство о регистрации СМИ: Эл № ФС77-64383 выдано 31.12.2015 г. Роскомнадзором.
Территория распространения: Российская Федерация, зарубежные страны.
Учредитель / главный редактор: Никитенко Е.И.

Сайт является информационным посредником и предоставляет возможность пользователям размещать свои материалы на его страницах.
Публикуя материалы на сайте, пользователи берут на себя всю ответственность за содержание этих материалов и разрешение любых спорных вопросов с третьими лицами.
При этом администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта.
Если вы обнаружили, что на сайте незаконно используются материалы, сообщите администратору через форму обратной связи — материалы будут удалены.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы пользователями сайта и представлены исключительно в ознакомительных целях. Использование материалов сайта возможно только с разрешения администрации портала.

Контрольные работы по алгебре и началам математического анализа 10 класс

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции:
1) у = 7х – 2 на промежутке [–2; 3];
2) у = х 2 – 2х – 3 на промежутке [–1; 2].

Исследуйте на чётность функцию:
1) у = x 4 – 2х 2 + 3; 2) у = х 5 – 3х 3 + 2; 3) у = 2x/(5 – x 6 ); 4) у = (x + 2)/(x 2 + 2x).

Найдите функцию, обратную к функции у = 9 – 3х.

Постройте график функции у = √[4 + 2х].

Являются ли равносильными уравнения:
1) х 2 = 49 и х 2 + 1/(x + 8) = 1/(x + 8) + 49;
2) х 2 = 49 и х 2 + 1/(x+7) = 1/(x+7) + 49 ?

На рисунке 31 изображена часть графика чётной функции у = f(x), определённой на промежутке [–6; 6]. Достройте график этой функции и найдите её наибольшее и наименьшее значения на промежутке [–6; 6].

Решите неравенство: 1) (х + 1)(х – 11)(х + 9) 0; 2) (5 – х)(х – 8)(х – 6) 2 ≤ 0;

3) x/(x+3) + 5/x – 9/(x 2 +3x) ≥ 0.

КР-2. Степенная функция. Корень n-й степени и его свойства.

При каких значениях а график функции у = ах –3 + 2 проходит через точку А (–2; 1 /₈) ?

Найдите значение выражения: 1) 3 √[2 10 /₂₇] • 4 √[5 1 /₁₆] + 4 • 7 √–128; 2) 3√[(3 9 • 7 3 )/2 12 ]; 3) 4 √[6 – 2√5] • 8; 4) 4 √[6 – 2√5] • 4 √[6 + 2√5].

Решите уравнение: 1) 64х 3 + 27 = 0; 4) 3 √[х – 1] = –5;
2) (х – З) 5 = 32; 5) 4 √[х + 1] = –3;
3) (2х + 7) 4 = 81; 6) 5 √[x 4 + 16] = 2.

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = х –3 – 3 на промежутке [–3; –2].

Упростите выражение: 1) 20 √a 5 ; 2) 4√[a 3 • 5√a]; 3) 16 √a 16 , если а ≥ 0; 4) 8 √[(a + 9) 8 ], если а ≤ –9.

Определите графически количество решений системы уравнений
< y = x –2 ,
[ y = x/3.

Решите неравенство: 1) 3√[2x – 1]

Упростите выражение ( 8 √a/( 4 √a – 16) + 8 √a/( 4 √a – 8 • 8 √a + 16)) • (4 – 8 √a) 2 /(2 • 8 √a) – 8 √a/( 8 √a + 4).

КР-3. Степень с рациональным показателем и её свойства. Иррациональные уравнения и неравенства.

1. Найдите значение выражения: 1) 0,25 • 64 1/3 ; 2) 36 1,5 ; 3) (1 24 /₂₅) –0,5 .

2. Упростите выражение: 1) а 0,9 – а 2,4 ; 2) a 17/18 : а 1/12 ; 3) (а 3 ) –0,4 • (а –5 ) –0,2 : (а –0,7 ) 6 ; 4) (a 11/7 b 3/14 ) 28/11 .

3. Решите уравнение √[6х + 16] = х.

4. Сократите дробь: 1) (a – 9a 5/6 )/(a 1/6 – 9); 2) (a 1/3 – 9b 1/6 )/(a 1/6 + 3b 1/12 ); 3) …

5. Постройте график функции у = ((х + 5) 1/5 ) 5 .

6. Решите уравнение: 1) 3 √[х + 7] – 6 √[x + 7] =2; 2) √[x + 6] – √[x – 2] = 2.

7. Решите неравенство √[5x – 6] x.

КР-4. Тригонометрические функции и их свойства.

1. Найдите значение выражения 4 sin (π/3) cos (–π/6) – ctg (–π/4) + √3 tg (π/3).

2. Определите знак выражения: 1) sin 181 cos (–302°) tg260°; 2) cos (–5π/9) tg (7π/5).

3. Исследуйте на чётность функцию: 1) f(x) = х 4 + 4 sin 2 x cos 2x; 2) f(x) = (tg x – ctg x)/cos x.

4. Найдите значение выражения: 1) cos (25π/3); 2) ctg (–780°).

5. Сравните значения выражений: 1) sin (16π/15) и sin (17π/16); 2) ctg (–4π/7) и ctg (–5π/9).

6. Постройте график функции f(x) = cos (x – π/6), укажите промежутки её возрастания и убывания.

7. Постройте график функции у = √[sin2x – 1] – 1.

КР-5. Соотношение между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. Формулы сложения и их следствия.

1. Упростите выражение: 1) (cos 2 6a – 1)/(1 – sin 2 6a) – tg 12a ctg 12a;
2) sin 8a cos 3a – cos 8a sin 3a;
3) (4 cos 2 7а)/(sin 14а);
4) (sin 14а – sin 10а)/(cos 3a – cos 7a);
5) cos 2 (π/2 – За) – cos 2 (π + 3a);
6) 2 cos 8a cos 9a – cos 17a.

2. Дано: tg a = 5, tg b = 1,5, 0 π/2, 0 π/2. Найдите a + b.

3. Докажите тождество: 1) ctg 2b – ctg 4b = 1/(sin 4b); 2) …

4. Найдите наибольшее и наименьшее значения выражения 4 sin 2a ctg a – 1.

КР-6. Тригонометрические уравнения и неравенства.

1. Решите уравнение: 1) sin (8x – π/3) = 0; 2) cos (x/6 + π/4) = √2/2; 3) tg 2 4x + tg 4x = 0.

2. Решите неравенство: 1) cos (x/7) ≤ 1/2; 2) ctg (7x + 2π/3) –√3/3

3. Решите уравнение: 1) 4cos 2 x + 4sin x – 1 = 0; 2) 3sin 2 3x – 2,5sin 6x + 1 = 0; 3) sin 9х + sin 8x + sin 7x = 0.

4. Вычислите: 1) sin (arcsin 5 /₈); 2) cos (arcsin 5 /₁₃).

5. Решите уравнение sin 6x + √3 cos 6x = –2 cos 8x.

КР-7. Производная. Уравнение касательной.

1. Найдите производную функции: 1) f(х) = 2х 5 – x 3 /3 + 3х 2 – 4; 2) f(x) = (3х – 5) √x; 3) f(x) = (x 2 + 9x)/(х – 4); 4) f(x) = 2/x 3 – 3/x 6 .

2. Найдите уравнение касательной к графику функции f(x) = х 4 – 2х в точке с абсциссой х₀ = –1.

3. Найдите производную данной функции и вычислите её значение в данной точке х₀: 1) f(x) = √[3х + 1], х₀ = 5; 2) f(х) = sin 5 х, х₀ = π/3.

4. Материальная точка движется по координатной прямой по закону s(t) = –t 3 /3 + 2,5t 2 + 24t + 7 (время t измеряется в секундах, перемещение s – в метрах). Найдите скорость движения точки в момент времени t₀ = 3.

5. Найдите уравнение касательной к графику функции f(x) = х 2 + 3х – 8, если эта касательная параллельна прямой у = 9х – 1.

КР-8. Применение производной.

1. Докажите, что функция f(х) = –х 3 /3 + х 2 /2 – 2х + 12 убывает на множестве действительных чисел.

2. Найдите промежутки возрастания и убывания и точки экстремума функции: 1) f(x) = х 3 – х 2 – 5х – 3; 2) f(х) = х√[9 – х]; 3) f(x) = √3х – 2 cos x.

3. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = (x 2 + 7x)/(х – 9) на промежутке [–4; 1].

4. Исследуйте функцию f(x) = х 3 – 3х 2 и постройте её график.

КР-9. Обобщение и систематизация знаний учащихся.

1. Сравните 3 √2[√3] и 6 √5[√6].

2. Найдите область определения функции f(x) = √[(9 – x 2 )/(x 2 – 6x + 8)].

3. Решите уравнение: 1) √[2x – 1] = х – 2; 2) 8 sin (x/3) + cos (x/3) = 0; 3) cos 6x – 5 cos 3x + 4 = 0.

4. Докажите тождество (sin 8а / sin 5a – cos 8a / cos 5a) • ((sin 6а + sin 14а) / sin За) = 4 cos 4а.

5. Решите неравенство √[1 – 5х]

6. Исследуйте функцию f(x) = х 3 – 6х 2 и постройте её график.

Контрольные работы по геометрии 10 класс.

КР-1. Аксиомы стереометрии и следствия из них. Начальные представления о многогранниках.

На рисунке 97 изображён куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Укажите прямую пересечения плоскостей АВ₁С₁ и ABB₁.

Даны точки А, В и С такие, что АВ = 2 см, ВС = 5 см, АС = 3 см. Сколько существует плоскостей, содержащих точки А, В и С? Ответ обоснуйте.

Точки А, В и С не лежат на одной прямой. На прямой АВ отметили точку D, на прямой ВС — точку В, а на прямой DE — точку М. Докажите, что точки А, С и М лежат в одной плоскости.

Точки М и N принадлежат соответственно граням SBC и SCD пирамиды SABCD (рис. 98). Постройте точку пересечения прямой MN с плоскостью SBD.

Точки М и К принадлежат соответственно рёбрам SB и SC тетраэдра SABC, а точка N — грани АВС (рис. 99), причём прямые МК и ВС не параллельны. Постройте сечение тетраэдра плоскостью MNK.

КР-2. Параллельность в пространстве.

1. Даны параллельные плоскости α и β. Через точки А и В плоскости проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость β в точках А₁ и В₁. Найдите А₁В₁, если АВ=5см.

2. Верно, что плоскости параллельны, если прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна другой плоскости.

3. Две плоскости параллельны между собой. Из точки М, не лежащей ни в одной из плоскостей, ни между плоскостями, проведены две прямые, пересекающие эти плоскости соответственно в точках А₁ и А₂, В₁ и В₂. Известно, что МА₁=4см, В₁В₂=9см, А₁А₂=МВ₁. Найдите МА₂ и МВ₂.

4. Построить сечение,

проходящее через линии и точки,

выделенные на чертеже (рис. 1).

5. Ребро куба АВСДА₁В₁С₁Д₁ равно 2см. Найдите расстояние между прямыми АВ и В₁Д.

КР-3. Перпендикулярность прямой и плоскости.

На рисунке 103 изображён ромб ABCD. Через точку О пересечения его диагоналей проведена прямая МО, перпендикулярная прямой АС. Докажите, что прямая АС перпендикулярна плоскости BMD.

Через вершину А прямоугольного равнобедренного треугольника АВС с гипотенузой АВ, равной 8 см, проведена прямая AD, перпендикулярная плоскости треугольника. Расстояние от точки D до плоскости АВС равно 2 см. Найдите расстояние от точки D до прямой ВС.

Точка F равноудалена от всех вершин прямоугольника со сторонами 12 см и 16 см и находится на расстоянии 2√11 см от плоскости прямоугольника. Найдите расстояние от точки F до вершин прямоугольника.

Через вершину В квадрата ABCD к его плоскости проведён перпендикуляр МВ. Точка М удалена от стороны AD на 9√2 см. Найдите расстояние от точки М до плоскости квадрата, если его диагональ равна 14 см.

Точка S равноудалена от сторон трапеции ABCD (ВС || AD) и находится на расстоянии √7 см от её плоскости. Найдите расстояние от точки D до сторон трапеции, если CD = 12 см, ∠ADC = 45°.

КР-4. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями. Перпендикулярные плоскости.

Из точки А проведены к плоскости α наклонные АЕ и AF, образующие с ней углы 30° и 60° соответственно. Найдите проекцию наклонной AF на плоскость α, если проекция наклонной АЕ на эту плоскость равна 6 см.

Точка В принадлежит одной из граней двугранного угла и удалена от другой грани на 4√3 см. Найдите расстояние от точки В до ребра двугранного угла, если величина этого угла равна 60°.

Угол между плоскостями треугольников АВМ и АВК равен 30°, AM = ВМ = 20 см, АК = ВК = 2√67 см, АВ = 32 см. Найдите отрезок МК.

Плоскости α и β перпендикулярны. Прямая а — линия их пересечения. В плоскости α выбрали точку А, а в плоскости β — точку В такие, что расстояния от них до прямой а равны 4 см и 5 см соответственно. Найдите расстояние между точками А и В, если расстояние между их проекциями на прямую а равно 2√2 см.

Через вершину В квадрата ABCD провели перпендикуляр МВ к плоскости квадрата. Угол между прямой MD и плоскостью квадрата равен 60°. Найдите угол между плоскостями АВС и MCD.

КР-5. Многогранники.

Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник, катеты которого равны 6 см и 8 см. Найдите площадь полной поверхности призмы, если её боковое ребро равно 5 см.

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 4√3 см, а высота пирамиды — 2√6 см. Найдите: 1) боковое ребро пирамиды; 2) площадь боковой поверхности пирамиды.

Найдите площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной усечённой пирамиды, стороны оснований которой равны 6 см и 22 см, а боковое ребро — 4√5 см.

Основанием пирамиды является равнобедренный треугольник с боковой стороной а и углом α при вершине. Двугранные углы пирамиды при рёбрах основания равны β. Найдите: 1) площадь боковой поверхности пирамиды; 2) высоту пирамиды.

В наклонной треугольной призме, боковое ребро которой равно 18 см, проведено сечение, перпендикулярное боковому ребру. Это сечение является треугольником со сторонами 3 см и 8 см и углом 60° между ними. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

КР-6. Обобщение и систематизация знаний учащихся.

Сторона правильного треугольника равна 6√3 см. Точка М равноудалена от всех прямых, содержащих его стороны. Проекцией точки М на плоскость треугольника является точка, принадлежащая этому треугольнику. Найдите расстояние от точки М до сторон треугольника, если расстояние от точки М до плоскости треугольника равно 6√2 см.

Точка А находится на расстоянии 3 см от плоскости α. Наклонные АЕ и AF образуют с плоскостью α углы 60° и 30° соответственно. Найдите расстояние между точками Е и F, если угол между проекциями наклонных на плоскость α равен 120°.

Через вершину В треугольника АВС, в котором АВ = ВС = 6 см, АС = 8 см, проведён перпендикуляр МВ к плоскости треугольника. Найдите угол между плоскостями АВС и АМС, если МВ = 2√15 см.

Основанием прямого параллелепипеда является ромб с острым углом α. Большая диагональ параллелепипеда равна d и образует с плоскостью основания угол β. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда.

Боковые грани DAB и DAC пирамиды DABC перпендикулярны плоскости основания. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, если ∠ACB = 90°, АС = 8 см, ВС = 6 см, а расстояние от точки D до прямой ВС равно 17 см.