Контрольная по геометрии 2 8 класс
Контрольные работы по геометрии 8 класс к учебнику Атанасяна Л.С.
Контрольные по геометрии для промежуточной аттестации учащихся 8 класс. Ориентированны, прежде всего, на работу с учебным комплектом: Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия 7-9 класс. — М.: Просвещение
Просмотр содержимого документа
«Контрольные работы по геометрии 8 класс к учебнику Атанасяна Л.С.»
Контрольная работа № 1. Г-8.
№ 1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О, ∟АВО=36 0 . Найдите угол AOD.
№ 2. Найдите углы прямоугольной трапеции, если один из его углов равен 20 0 .
№ 3. Стороны параллелограмма относятся как 1:2, а его периметр равен 30 см. Найдите стороны параллелограмма.
№ 4. В равнобедренной трапеции сумма углов при большем основании равна 96 0 . Найдите углы трапеции.
№ 5*. Высота ВМ, проведенная из вершины угла ромба ABCD образует со стороной АВ угол 30 0 , АМ = 4 см. Найдите длину диагонали АD.
Контрольная работа № 1. Г-8.
№ 1. Диагонали прямоугольника MNKP пересекаются в точке О, ∟MОN=64 0 . Найдите угол OMP.
№ 2. Найдите углы равнобедренной трапеции, если один из его углов на 30 0 больше другого.
№ 3. Стороны параллелограмма относятся как 3:1, а его периметр равен 40 см. Найдите стороны параллелограмма.
№ 4. В прямоугольной трапеции разность углов при одной из боковых сторон равна 48 0 . Найдите углы трапеции.
№ 5*. Высота ВМ, проведенная из вершины угла ромба ABCD образует со стороной АВ угол 30 0 , длина диагонали АС равна 6 см. Найдите AМ, если точка М лежит на продолжении стороны AD.
Контрольная работа № 1. Г-8.
№ 1. Периметр параллелограмма 50 см. Одна из его сторон на 5 см больше другой. Найдите длины сторон параллелограмма.
№ 2. Найдите угол между диагоналями прямоугольника, если каждая из них делит угол прямоугольника в отношении 4: 5.
№ 3. Найдите углы параллелограмма, если одна из его диагоналей является высотой и равна одной из его сторон.
№ 4. В трапеции ABCD диагональ BD перпендикулярна боковой стороне AB,
∟ADB = ∟BDC = 30 0 . Найдите длину АD, если периметр трапеции равен 60 см.
№ 5 * . В параллелограмме ABCD биссектрисы углов АВС и ВСD пересекаются в точке М. На прямых АВ и СD взяты точки К и Р так, что А –В – К, D – C – P.
Биссектрисы углов КВС и ВСР пересекаются в точке М2,
Контрольная работа № 1. Г – 8.
1. Периметр параллелограмма 60 см. Одна из его сторон на 6 см меньше другой. Найдите длины сторон параллелограмма.
№ 2. Угол между диагоналями прямоугольника равен 80 0 . Найдите угол между диагональю и меньшей стороной прямоугольника.
№ 3. Найдите углы параллелограмма, если одна из его диагоналей является высотой и равна половине неперпендикулярной к ней стороны параллелограмма.
№ 4. В трапеции ABCD диагональ AС перпендикулярна боковой стороне CD и является биссектрисой угла А. Найдите длину АВ, если периметр трапеции равен 35 см, ∟D = 60 0 .
№ 5 * . В параллелограмме ABCD AD = 6 см. Биссектрисы углов АВС и ВСD пересекаются в точке М. На прямых АВ и СD взяты точки К и Р так, что А –В – К, D – C – P. Биссектрисы углов КВС и ВСР пересекаются в точке М 2. Найдите М1М2.
Контрольная работа № 2. Г-8
№ 1. Сторона треугольника равна 5 см, а высота, проведенная к ней, в два раза больше стороны. Найдите площадь треугольника.
№ 2. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8 см. Найдите гипотенузу и площадь этого треугольника.
№ 3. Найдите площадь и периметр ромба, если его диагонали равны 8 и 10 см.
№ 4 * . В прямоугольной трапеции АВСК большая боковая сторона равна 3√2 см, угол К равен 45 0 , а высота СН делит основание АК пополам. Найдите площадь трапеции.
Контрольная работа № 2. Г-8
№ 1. Сторона треугольника равна 12 см, а высота, проведенная к ней, в три раза меньше стороны. Найдите площадь треугольника.
№ 2. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см, а гипотенуза 13 см. Найдите второй катет и площадь этого треугольника.
№ 3. Диагонали ромба равны 10 и 12 см. Найдите его площадь и периметр.
№ 4*. В прямоугольной трапеции АВСD большая боковая сторона равна 8 см, угол А равен 60 0 , а высота ВН делит основание АD пополам. Найдите площадь трапеции.
Контрольная работа № 2. Г-8
№ 1. Смежные стороны параллелограмма равны 52 см и 30 см, а острый угол равен 30 0 . Найдите площадь параллелограмма.
№ 2. Вычислите площадь трапеции АВСD с основаниями АD и ВС, если А= 24 см, ВС = 16 см, ∟А= 45, ∟D=90 0 .
№ 3. Дан треугольник АВС. На стороне АС отмечена точка К так, что АК = 6 см, КС = 9 см. Найдите площади треугольников АВК и СВК, если АВ = 13 см, ВС = 14 см.
№ 4*. Высота равностороннего треугольника равна 6 см. Найдите сумму расстояний от произвольной точки, взятой внутри этого треугольника, до его сторон.
Контрольная работа № 2. Г-8
№ 1.Высота ВК, проведенная к стороне АD параллелограмма АВСD, делит эту сторону на два отрезка АК = 7 см, КD = 15 см. Найдите площадь параллелограмма, если ∟А =45 0 .
№ 2. Вычислите площадь трапеции АВСD с основаниями АD и ВС, если ВС = 13 см, АD = 27 см, СD = 10см, ∟D = 30 0 .
№ 3. Дан треугольник МКР. На стороне МК отмечена точка Т так, что МТ= 5 см, КТ = 10 см. Найдите площади треугольников МРТ и КРТ, если МР = 12 см, КР = 9 см.
№ 4 * . В равностороннем треугольнике большая сторона составляет
75% суммы двух других. Точка М, принадлежащая этой стороне, является концом биссектрисы треугольника. Найдите расстояние от точки М до меньшей стороны треугольника, если меньшая высота треугольника равна 4 см.
Контрольная по геометрии 2 8 класс
1 вариант.
1). Средние линии треугольника относятся как 2 : 2 : 4, а периметр треугольника равен 45 см. Найдите стороны треугольника.
2). Медианы треугольника ABC пересекаются в точке О. Через точку О проведена прямая, параллельная стороне АС и пересекаю¬щая стороны АВ и ВС в точках Е и F соответственно. Найдите EF, если сторона АС равна 15 см.
3). В прямоугольном треугольнике ABC ( C = 90° ) АС = 5 см, ВС = 5 см. Найдите угол В и гипотенузу АВ.
4). В треугольнике ABC A = , C = , сторона ВС = 7 см, ВН – высота. Найдите АН.
5). В трапеции ABCD продолжения боковых сторон пересекаются в точке К, причем точка В — середина отрезка АК. Найдите сумму оснований трапеции, если AD = 12 см.
1). Стороны треугольника относятся как 4 : 5 : 6, а периметр тре¬угольника, образованного его средними линиями, равен 30 см. Най¬дите средние линии треугольника.
2). Медианы треугольника MNK пересекаются в точке О. Через точку О проведена прямая, параллельная стороне МК и пересекаю¬щая стороны MN и NK в точках А и В соответственно. Найдите МК, если длина отрезка АВ равна 12 см.
3). В прямоугольном треугольнике РКТ ( T = 90° ), РТ = 7 см, КТ = 1 см. Найдите угол К и гипотенузу КР.
4). В треугольнике ABC A = , C = , высота ВН равна 4 см. Найдите АС.
5). В трапеции MNKP продолжения боковых сторон пересекаются в точке Е, причем ЕК = КР. Найдите разность оснований трапеции, если NK = 7 см.
2 Контрольная работа № 5.
1). АВ и АС — отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 9 см. Найдите длины отрезков АС и АО, если АВ = 12 см.
2). По рисунку АВ : BC = 11 : 12.
Найти: BCA, BAC.
3). Хорды MN и РК пересека-
ются в точке Е так, что
ME = 12 см, NE = 3 см,
РЕ = КЕ. Найдите РК.
4). Окружность с центром О и
радиусом 16 см описана около треугольника ABC так, что угол OAB равен 30°, угол OCB равен 45°. Найдите стороны АВ и ВС тре¬угольника.
1). MN и МК — отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 5 см. Найдите MN и МК, если МО = 13 см.
2). По рисунку AB : АС=5 : 3.
Найти: BOC, ABC.
3). Хорды АВ и CD пересека ются в точке F так, что
AF = 4 см, ВF = 16 см, CF = DF. Найдите CD.
3 4). Окружность с центром О и
4 радиусом 12 см описана около
5 треугольника MNK так, что угол MON равен 120°, угол NOK равен 90°. Найдите стороны MN и NK тре¬угольника.
Контрольные работы по геометрии для 8 класса с ответами
Запишите номера верных ответов к заданию 1.
1. На рисунке ABCD – трапеция, AB || OD , AO || CD , AD = OD , AD ≠ AO .
[pic]
а) ABOD – параллелограмм.
б) ABOD – ромб.
в) AOCD – ромб.
г) ∠ COD= ∠ AOD
д) ∠ AOD= ∠ BOA
Запишите ответы к заданиям 2 и 3.
2. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Найдите периметр треугольника AOB, если AB=4, AD=3, BD=5.
3. Одна из сторон параллелограмма в 4 раза меньше другой стороны. Найдите длину большей стороны, если периметр параллелограмма равен 50 см.
Запишите обоснование к заданиям 4-6.
4. На рисунке ABCD – ромб, ∠ BAD=150°. Найдите углы треугольника АОВ. [pic]
5. Начертите прямоугольный треугольник ABC, на стороне BC отметьте точку N, не являющейся ее серединой. Постройте фигуру, симметричную треугольнику ABC относительно точки N.
6. В параллелограмме ABCD, биссектриса угла D пересекает сторону AB в точке M, AM=15, MB=3. Найдите периметр параллелограмма.
Вариант II
Запишите номера верных ответов к заданию 1.
1. На рисунке ABCD – трапеция, AB || OD , AO || CD , AD = CD , AD ≠ BA .
[pic]
а) AOCD – параллелограмм.
б) AOCD – ромб.
в) ABOD – ромб.
г) ∠ COD= ∠ AOD
д) ∠ AOD= ∠ BOA
Запишите ответы к заданиям 2 и 3.
2. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Найдите периметр треугольника AOB, если AB =8 , AD =6 , BD =10 .
3. Одна из сторон параллелограмма в 6 раза меньше другой стороны. Найдите длину большей стороны, если периметр параллелограмма равен 56 см.
Запишите обоснование к заданиям 4-6.
4. На рисунке ABCD – ромб, ∠ ABC=40°. Найдите углы треугольника BOC. [pic]
5. Начертите ромб ABCD. Постройте фигуру, симметричную ему относительно прямой BD.
6. В параллелограмме ABCD, биссектриса угла С пересекает сторону AD в точке N, AN=6, ND=10. Найдите периметр параллелограмма.
Контрольная работа №2
Вариант I
Запишите номера верных ответов к заданию 1.
1. Используя данные рисунка, найдите площадь треугольника.
[pic]
а) 45; б) 216; в) 50; г) 72.
Запишите ответ к заданию 2.
2. Стороны прямоугольника 15 и 20. Чему равна диагональ прямоугольника?
Запишите обоснование к заданиям 3-5.
3. Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, равна 8 см, основание равно 12 см. Найдите боковую сторону.
4. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если ее основания равны 4 и 10 см, а боковая сторона — 5 см.
5. На рисунке ABCD – прямоугольник. DH ⊥ AC. Сторона CD в три раза меньше диагонали AC. Найдите DH, если AD=16. [pic]
Вариант II
Запишите номера верных ответов к заданию 1.
1. Используя данные рисунка, найдите площадь треугольника.
[pic]
а) 27,5; б) 28; в) 27; г) 30.
Запишите ответ к заданию 2.
2. Одна из сторон прямоугольника равна 12. Диагональ — 20. Найдите другую сторону.
Запишите обоснование к заданиям 3-5.
3. Найдите сторону ромба, если его диагонали равны 24 и 32 см.
4. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если одно из оснований равно 6 см, боковая сторона — 15 см, высота — 9 см.
5. На рисунке ABCD – прямоугольник. ВH ⊥ AC. Сторона CD в четыре раза меньше стороны AD. Найдите DH, если AC=34. [pic]
Контрольная работа №3
Вариант I
Запишите номера верных ответов к заданиям 1 и 2.
1. В прямоугольнике ABCD ∠ BDC=α, диагональ равна 15. Найдите AD.
а) 15sin(α), б) 15cos(α), в) 15tg(α), г) 15ctg(α).
2. В треугольнике ABC угол C прямой, AB =20 , BC =16 . Найдите длину средней линии MP, MϵAB , PϵBC .
а) 7 см, б) 8 см, в) 6 см, г) 5 см.
Запишите ответ к заданиям 3 и 4.
3. Найдите длину основания АD, изображенной на рисунке трапеции ABCD, если BC =7 , BO =3 , OD =6 . [pic]
4. В равнобедренном треугольнике, основание равно 14, угол между боковыми сторонами равен 60°. Найдите длину высоты, проведенной к основанию.
Запишите обоснование к заданиям 5-6.
5. На рисунке CM и BH высоты треугольника ABC. Докажите, что треугольники ACM и ABH подобны. [pic]
6. В треугольнике ABC прямая, параллельная стороне AB пересекает высоту CH в точке М, и сторону АС в точке К. Найдите cos(A), если AH =8 , MK =4 , AK =6 .
Вариант II
Запишите номера верных ответов к заданиям 1 и 2.
1. В прямоугольнике ABCD ∠ ABD=β, диагональ равна 13. Найдите CD.
а) 13sin(β), б) 13cos(β), в) 13tg(β), г) 13ctg(β).
2. В треугольнике ABC угол C — прямой, A С =8 , BC =15 . Найдите длину средней линии MP, MϵA С , PϵBC .
а) 8,5; б) 9; в) 8; г) 9,5.
Запишите ответ к заданиям 3 и 4.
3. Найдите длину основания BC, изображенной на рисунке трапеции ABCD, если AD =15 , BO =2 , OD =6 . [pic]
4. В равнобедренном треугольнике, основание равно 16, угол между основанием и боковой стороной 60°. Найдите длину высоты, проведенной к основанию.
Запишите обоснование к заданиям 5-6.
5. На рисунке AM и CH высоты треугольника ABC. Докажите, что треугольники BHC и AMB подобны. [pic]
6. Треугольник ABC прямоугольный. Из точки H, лежащей на гипотенузе AB, опущен перпендикуляр к BC, он пересекает ее в точке М. Найдите cos(A), если AH =5 , HM =6 , AC =9 .
Контрольная работа №4
Вариант I
Запишите номера верных ответов к заданиям 1 и 2.
1. К окружности с центром точке О проведены касательные АВ и АС (В и С точки касания). Найдите ∠ ВАС, если ∠ АОВ=50°.
а) 60°, б) 80°, в) 75°, г) 95°.
2. На рисунке ∠ CDA=65°, ∠ АОВ=30°. Найдите ∠ DAB.
а) 80°, б) 95°, в) 85°, г) 100°.
[pic]
Часть В
Запишите ответ к заданиям 3 и 4.
3. Прямоугольный треугольник с катетами 8 и 15 вписан в окружность. Найдите радиус.
4. Две хорды одной окружности пересекаются в точке, делящей одну хорду на отрезки 3 и 25, а другую – на отрезки, один из которых в 3 раза больше другого. Найдите длину второй хорды.
Запишите обоснование к заданиям 5-6.
5. На рисунке АС — диаметр окружности, ВH ⊥ AC. Найдите длину хорды ВС, если АН =8 см , НС =2 см .
[pic]
6. Треугольнике ABC — равнобедренный с основанием АС. Его периметр равен 40 см, АС =16 см . Найдите длину отрезка ВМ (М – точка касания вписанной окружности со стороной ВС). [pic]
Вариант II
Запишите номера верных ответов к заданиям 1 и 2.
1. К окружности с центром точке О проведены касательные АВ и АС (В и С точки касания). Найдите ∠ АОС, если ∠ ВАС=82°.
а) 50°, б) 49°, в) 45°, г) 38°.
2. На рисунке ∠ DOC=43°, ∠ А=70°. Найдите ∠ ABD.
а) 67°, б) 70°, в) 75°, г) 65°.
[pic]
Часть В
Запишите ответ к заданиям 3 и 4.
3. В окружности с радиусом равным 8,5 см проведены диаметры АС и хорда АК =8 см . Найдите длину хорды СК.
4. Хорды АВ и СD пересекаются в точке Е. Найдите длину отрезка АЕ, если он в 4 раза меньше отрезка ЕВ. Известно, что СЕ =8 см , DE =18 см .
Запишите обоснование к заданиям 5-6.
5. Найдите периметр треугольника АВС, изображенного на рисунке, если О – центр вписанной окружности, АМ =11 см , МС =4 см , АВ =16 см .
[pic]
6. Треугольнике EFG — равнобедренный, с основанием EG. Его периметр равен 44 см, FG =14 см . Найдите длину отрезка FМ (М – точка касания вписанной окружности со стороной ВС). [pic]
Контрольная работа №5
Вариант I
Запишите номера верных ответов к заданиям 1-3.
1. На каждом из приведенных ниже рисунков изображен параллелограмм, обладающий теми или иными свойствами. Используя данные, приведенные на рисунках укажите номера тех рисунков, на которых изображен ромб. [pic]
2. Используя данные рисунка, найдите площадь равнобедренной трапеции. [pic]
а) 42, б) 44, в) 38, г) 40.
3. Найдите боковую сторону равнобедренного треугольника, если его основание равно 22, а угол при основании равен 60°.
а) 12, б) 24, в) 22, г) 20.
Запишите ответ к заданиям 4 и 5.
4. В окружности с центром в точке О и радиусом равным 3 см, проведена касательная ВС (В — точка касания). Найдите длину отрезка ВС, если ОС =5 .
5. На рисунке Р и Н середины сторон, ВК – высота треугольника. Найдите площадь треугольника, если РН =13 см , ВК =8 см .
[pic]
Часть С
Запишите обоснование к заданиям 6-7.
6. В треугольнике АВС на стороне АВ отмечена точка М, на стороне АС точка N, причем, ВС||MN. Найдите длину стороны ВС, если сторона АС =10 см , NC =4 см , MN =8 см .
7. В ромбе ABCD диагональ АС пересекает высоту DM, проведенную к стороне ВС, в точке Р. Найдите длины отрезков DP и PM, если сторона ромба равна 17 см, а высота равна 8 см.
Вариант II
Запишите номера верных ответов к заданиям 1-3.
1. На каждом из приведенных ниже рисунков изображен параллелограмм, обладающий теми или иными свойствами. Используя данные, приведенные на рисунках укажите номера тех рисунков, на которых изображен ромб. [pic]
2. Используя данные рисунка, найдите площадь равнобедренной трапеции. [pic]
а) 35, б) 63, в) 90, г) 81.
3. Найдите боковую сторону равнобедренного треугольника, если его высота равна 8, а угол при основании равен 30°.
а) 16, б) 18, в) 63√ , г) 14.
Запишите ответ к заданиям 4 и 5.
4. В окружности с центром в точке О и радиусом равным 8 см, проведена касательная ВС (В — точка касания). Найдите длину отрезка OС, если B С =15 .
5. На рисунке Р и Н середины сторон, ВК – высота треугольника. Найдите площадь треугольника, если РН =18 см , ВК =17 см .
[pic]
Часть С
Запишите обоснование к заданиям 6-7.
6. В треугольнике АВС на стороне АВ отмечена точка М, на стороне АС точка N, причем, ВС||MN. Найдите длину стороны ВС, если сторона АВ =12 см , МВ =7 см , MN =3 см .
7. В квадрате ABCD диагональ АС пересекает отрезок ВM (МϵAD) в точке Р. Найдите длины отрезков ВР и РМ, если сторона квадрата равна 12 см, а отрезок АМ =5 см .
Ответы на контрольную работу №1 для 8 класса
Вариант I
1. а,б,д.
2. 9.
3. 20 см.
4. ∠ BAO=75°, ∠ AOB=90°, ∠ ABO=15°.
5. Построение.
6. 66.
Вариант II
1. а,б,г.
2. 18.
3. 24 см.
4. ∠ BCO=70°, ∠ BOC=90°, ∠ CBO=20°.
5. Построение.
6. 52.
Ответы на контрольную работу №2 для 8 класса
Вариант I
1. а.
2. 25.
3. 10 см.
4. 28.
5. 163 .
Вариант II
1. а.
2. 16.
3. 20 см.
4. 162.
5. 8 см.
Ответы на контрольную работу №3 для 8 класса
Вариант I
1. а.
2. в.
3. 14.
4. 73√ .
6. 23 .
Вариант II
1. б.
2. а.
3. 5.
4. 83√ .
6. 35 .
Ответы на контрольную работу №4 для 8 класса
Вариант I
1. б.
2. в.
3. 8,5.
4. 5.
5. 20−−√ .
6. 4.
Вариант II
1. б.
2. а.
3. 15.
4. 6.
5. 40.
6. 6.
Ответы на контрольную работу №5 для 8 класса
Вариант I
1. а.
2. а.
3. в.
4. 4.
5. 104.
6. 13 13 .
7. РМ =3,75 см , DP =4,25 см .
Вариант II
а 1. а,г.
2. б.
3. а.
4. 17.
5. 306.
6. 7,2.
7. ВР =9 317 см . P М =3 1417 см .